0 引 言

城市规模分布和城市扩张作为城市景观过程研究的重要问题之一，受到了国内外学者的广泛关注。以[1]发现的城市规模分布符合幂值定律为典型代表，学术界对城市规模分布的研究已有100多年的历史[2]，如冯兴华等[3]运用 Kernel 密度分析法、分形理论、修正引力模型等方法，分析了长江经济带城市规模结构和等级结构的演变过程；卫春江等[4]受城市位序-规模法则的启发，研究了传统农区村落的位序-规模法则；GAO Bin等[5]利用夜间灯光数据分析了中国三大城市群城市规模分布的异同；R. BERGS等[6]以荷兰为例，充分证实了自然城市的等级分布服从Zipf定律；许伟攀等[7]研究了中美两国城市位序的分布对比，为中国的城市发展提供了建议。也有学者通过研究城市位序-规模分布的特征，进一步得出其影响因素，万庆等[7]研究认为城市位序-规模分布受城市自然地理条件、社会经济发展条件和政治制度约束的影响，城市位序-等级的影响效应主要体现在经济、收入分配和公共支出等方面。针对城市空间扩张，黄志勤等[8]综合社会经济、区位条件和自然条件的影响，分析了泸州市发展空间格局变化的驱动力；别小娟等[9]计算了京津冀城市群城市空间扩张带来的经济增长溢出效应；陈永林[10]等分析了城市扩张对边缘区景观格局的影响。

目前，国内对于城市规模的研究方法主要是运用经典定律和模型进行分析[11-12]，研究的区域以成渝城市群、京津冀城市群和长三角城市群为主，对长江经济带这样庞大的区域相关研究较少，且已有研究结果缺乏长时间序列下的特征分析以及对特大、大和中等城市规模的具体分析，忽略了不同规模城市分布的变化特征。

长江经济带作为我国经济发展的先导区，在协调我国东中西三大板块共同发展和推进新型城镇化建设方面起着不可或缺的作用。笔者以长江经济带为研究区域，对1992—2012年的长江经济带城市规模分布和城市空间扩张程度进行分析，得出长江经济带城市规模分布随时间变化的规律；并进一步探讨城市发展的差异，为长江经济带的城市发展规划提供参考依据。

1 研究区概况

长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11个省市如图1,地图底图参考于文献[13]，横跨我国东中西三大区域，位于97°36′～122°95′E和21°14′～35°12′N之间，覆盖面积205万km2，约占中国陆地面积的21.7%，人口和生产总值均超过全国的40%，涵盖了我国经济最发达、人口最密集和城市化水平最高的地区，具有独特优势和巨大发展潜力。1992—2012年期间，长江经济带的夜间灯光面积从2 789.5 km2增加到了2 3476.7 km2，年均增长率达到11.2%，说明长江经济带各个城市的建成区范围不断增加，城市的规模处于不断变化之中。

图1 研究区域区位Fig. 1 Location of YREB

2 数据与方法

2.1 数 据

文中共使用了2类数据进行研究(表1)：①DMSP/ OLS夜间灯光遥感数据，利用该类数据可进行包括城市扩张分析、城市边界提取[14]等的研究。研究中所用的夜间灯光遥感数据经过了一系列校正[15]，能够较准确地反映城市的夜间灯光信息。DMSP/OLS夜间灯光遥感数据能够直接反应多维度城市化特征的图斑数据，利用DMSP/OLS夜间灯光遥感数据度量城市化水平、城市人口分布、GDP密度、城镇体系和城市规模具有可行性和可信度[16-18]；②GIS数据，包括研究区域行政区划数据，主要用于量化研究区域内各个城市的扩张程度。

表1 基础数据Table 1 Basic data数据名称年份主要用途DMSP/OLS夜间灯光遥感数据1992—2012 提取城市建设用地GIS数据2012提取研究区域边界

2.2 研究方法

2.2.1 帕累托回归

帕累托(Pareto)回归作为Zipf分布的特殊形式，通常被用来研究城市的位序-规模演化。在帕累托回归中，Pareto系数可以从整体上反应城市规模分布的均匀程度，Pareto系数α越大，说明城市规模分布越趋于均匀；反之，则说明城市规模分布不均匀[19]。Pareto系数的计算公式如式(1)：

LnRi=LnA-αLnSi+μ

式中：α为Pareto系数；Si为城市i的城市规模(文中用城市i范围内城市灯光像元的面积表示)；Ri为城市规模不小Si的城市的数量；A为首位城市的城市规模；μ为误差项。

2.2.2 等级钟

在掌握长江经济带整体城市规模分布状况之后，进一步了解长江经济带内部不同区域、不同城市类型的城市规模变化特点，等级钟法可以直观地分析城市规模分布动态[20]。笔者选取城市位序变化量的绝对值和平均值这2个指标，用绝对值衡量城市位序变化的剧烈程度，用平均值来体现不同规模城市的位序变化特征，表达式如式(2)、式(3)：