数理统计方法浅谈

来源：环境工程 【在线投稿】栏目：期刊导读时间：2021-05-18

数理统计方法浅谈山东大学裘小松环境科学所研究的和环境工程所处理的都是一些十分庞大的系统，而数理统计方法是分析和讨论大系统的得力工具，它省力省时，故环境科学工作者逐渐乐于用数理统计方法来解决有关的问题。在本文中，作者拟对数理统计理论的一些基本概念和数理统计的有关方法作一点通俗说明。一、基本问题如果我们耍监测杭州西湖的水质受到污染的状况，我们用采样器一次一次地从湖中取得水样来进行化验与分析，如果我们要监测杭州市区的噪声污染状况，常用的方法是先在市区地理图上划分许多等面积的小方格，譬如总共划分出五百格，然后在某些格内设监测点作监测。在上述两个例子中，西湖的水和城市的地理区域分别是被研究的客体或对象，我们称它们为一个集或一个总体。每次采样的水量或地理划分图上每一小方格都可称作各自的集内的元素或个体。用采样器难以取尽西湖的水，可以说这个集有无限多个元素，于是这个集就叫做无穷(或无限)集，反之，地理划分图上的方格数总是有限的，这就叫有限集。普查需消耗巨大的人力与物力。在日常的监测中我们不必对集中的每个元素进行测量，通常的办法是抽取一系列元素当样品来作测量与研究。例如监测噪声污染时可以抽取出十个小方格，并在每个小方格上设点监测。这十个小方格是来自地理图上方格集的，是小方格的一个组成。我们称这种抽取集内的元素的组成为所讨论集的一个样本。今天抽这十个小方格，明天可以抽另十个小方格，所以，样本是可以变化的。日常生活中样本的例子是很多!的。百货公司陈列的服装是一种样本，由此可使顾客对它经营服装的式样与质量有所了解，某灯泡厂把一万只灯泡供应市场，质量如何呢?抽取20只来检验，这20只灯泡就是一个样本。总之，我们往往要通过对样本的考察来审查集合自身。；这就提出了如下一些问题t1．应当如何抽取元素来组成样本?有些商店用最好的产品作陈列晶或展销晶，或者，灯泡厂也许会将20只好灯泡让你检验。这样显然是弄虚作假。因为经过挑选的样本并不代表总体(或集)。比较直观的想法是要随机地抽取，不能挑好去坏，而且每次抽取必须是独立地进行的。2．应当抽取多少元素?当然元素愈多愈好，但样品的元素多了工作量也大了。通常取十个以上的元素是相当精确的了。3．样本的规律与总体的规律之间有什么关系?亦即如何通过分析样本来考查总体呢?数理统计的理论证明了：当从总体中随机且独立地抽取元素组成样本时，元素数目足够大的情况下，样本与总体有相仿的统计规律。这就使我们可以通过对样本的监测来计算总体的性质。这也是数理统计的任务。所以，使用数理统计方法首先要明确所研究的集或总体，要注意随机且独立地从总体中抽取元素构造样本，样本不是总体，从样本到总体还要计算。在有些资料中总体也称为母体，样本又叫做子样。二、估值上面说到，我们经常会碰到通过样本的监测来计算总体的统计参量，例如平均值与方差等。因为样本虽然是由总体所产生的，但并不是总体本身，所以这种计算值也不是绝对正·25．确的，仅是一种估计的值，称为估值。因为在我们所碰到的许多实际问题中，总体几乎都具有正态型的概率分布，所以这里与后面的讨论都有一个前提：总体有正态分布。在这种条件下的估值叫参量估值。对于很特殊的一些非正态型分布，不能使用这里所讨论的方法，另有一种称为非参量估值的方法可供使用。连续随机变量X的正态概率密度函数为 f(x)=…；；1云e-·(x-p0~，(一oo